Starthandstatistik i Dominion

Det gick uruselt för mig igår, av alla omgångar vi spelade vann jag enbart en gång. Och ni vet var man säger, om man inte kan vinna på spelplanen så får man välja någon annan plan. Övriga spelare läser matematik på hyffsad avancerad nivå och därmed särskilt statistik som bloggposten kommer att handla om. Nu var det väldigt länge sedan jag kunde matematik, så jag kommer att hålla förklaringen på min nivå. Bättre matematiker skulle kunna förklara uträkningarna bättre, tror jag. Nåja det lämnar jag till medspelarna.

Vad är egentligen sannolikheten för att få en 5/2-starthand respektive 4/3-starthand?

I Dominion börjar alla med samma startlek, för enkelhets skull säger vi att den alltid innehåller 10 kort varav 3 är estates och 7 är copper. Coppar är det som gör att man kan köpa andra kort och alltså förbättra sin lek, Estates å andra sidan tar mest upp plats men bidrar till vinstmöjligheter i slutet. Första handen man drar består av fem kort, som då antingen kan vara 5 copper, 4 copper och 1 estate, 3 copper och 2 estate eller 2 copper och 3 estate. Andra handen är övriga fem kort, och det spelar ingen större roll om man drar just de fem korten i första eller andra handen eftersom de tio korten är samma för alla. Så en 5/2-hand kan alltså uttolkas som att man dragit 5 copper på första handen samt 2 copper och 3 estates på andra handen, eller tvärt om.

Hur många olika utfall finns det då? För varje av de fem korten tar vi antalet kort kvar totalt och multiplicerar med produkten, 10*9*8*7*6 och får därmed 30240. På samma sätt tar vi antalet positioner i handen vi drar och multiplicerar ihop, 5*4*3*2*1 och får 120. 30240 genom 120 ger att antalet olika utfall är 252. En första hand kan alltså vara en av 252 olika varianter.

Hur många av de utfallen är då 5 copper? Det är totalt 7 copper i leken och vi behöver 5 av dem, 7*6*5*4*3 ger oss 2520. 2520 genom 120 ger att antalet olika utfall bestående av enbart copper är 21. Eftersom 5 copper i ena handen motsvaras av 2 copper i andra ger det att det är samma antal utfall för att få enbart 2 copper. Totalt för en 5/2-split är alltså 42 som också är svaret på den yttersta frågan om livet, universum och allting. Sammanträffande?

Hur många av utfallen är för både 3 och 4 copper? 252 minus 42 ger oss 210 utfall. 155 utfall var, men det är ju sammantaget ointressant.

Okej, då kanske du frågar om procenten, för alla vet ju att statistik presenteras i procent. 16,67% är sannolikheten att få 5/2-split och det är ju samma sannolikhet som att slå en sexa på en sex-sidig tärning (en chans på sex omgångar), och 83,33% är sannolikheten att få 4/3-split (5 chanser på sex omgångar).

När lär man sig multiplikation och division? Mellanstadiet.